求满足下列要求的函数f(x) (1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0求满足下列要求的函数f(x)(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0(2)f"(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.

gg

(!)f(x)=x^3-3x^2+3.(2).???

f'(0)=0F'(2)=0
f'的2个根是0和2
f'=ax²+bx+c得出c=0,且f'(1)=-3得出a=3,b=-6
f'(x)=3x²-6x
所以原函数f(x)= x3-3x²+C
有f(0)=3,所以C=3,f(x)= x3-3x²+3
（2）设f(x)=ax+b是一次函数,f'(x)是常数a
所以x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=-【ax²+（2b-a）x-b】=1
b=1,而这里的a=0且2b-a=0矛盾了啊,是不是哪抄漏了一个数字,就像是上楼的
且x^2f'(x)这里是不是少了个2
不然满足不了

1、
设f(x)=ax³+bx²+cx+d,则f’(x)=ax²+bx+c
f(0)=3，即d=3………………………①
f'(0)=0，即c=0……………………②
f'(1)=-3，即a+b+c=-3……………③
f'(2)=0，即4a+2b+c=0……………④
联立①②③④解得：a=3，b=-6，c=0，d=3
则f(x)=3x³-6x²+3
2、设f(x)=ax+b（a、b为实数且a≠0），则f’(x)=a
x²2f'(x)-(2x-1)f(x)=1，即2ax²-（2x-1）（ax+b）=1
整理得：2bx-ax-b+1=0
根据题意：b=1，a=2b，即a=2、b=1
则f(x)=2x+1