已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(2,0)且过点M(3,4)(1)求抛物线的解析式(2)求对称轴和顶点坐标(3)抛物线和y轴相较于点C,求三角形ABC的面积

问题描述:

已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(2,0)且过点M(3,4)
(1)求抛物线的解析式
(2)求对称轴和顶点坐标
(3)抛物线和y轴相较于点C,求三角形ABC的面积

(1)设解析式为两点式y=a(x-1)(x-2)
代入M点4=a(3-2)(3-1)
a=2
所以抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-2)=2x²-6x+4
(2)y=2x²-6x+4=2(x-3/2)²-1/2
对称轴为x=3/2,定点坐标为(3/2,-1/2)
(3)令x=0,y=4
c(0,4),面积为底乘以高的一半,选AB为底,则c点的纵坐标为高
S△ABC=1/2AB*4=2