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设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝C/k!（K=0，1，2，…）则E（X2）=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:33:59
问题描述：

设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝

C
k!
（K=0，1，2，…）则E（X2）=______．

答


由分布列的性质可得：1＝

∞
k＝0
C
k!
＝Ce，
∴C=e-1，
从而：E(X2)＝
∞
k＝1
k2
C
k!
＝e−1
∞
k＝1
k
(k−1)!
，
构造幂级数
∞
k＝1
k
(k−1)!
xk−1，
令：S(x)＝
∞
k＝1
k
(k−1)!
xk−1，
则：
∫ x0
S(x)dx＝
∞
k＝1
1
(k−1)!
xk＝xex，
从而：S（x）=（x+1）ex，
因此：
∞
k＝1
k
(k−1)!
＝S(1)＝2e，
∴E(X2)＝
∞
k＝1
k2
C
k!
＝e−1
∞
k＝1
k
(k−1)!
＝2．

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