已知二次函数y=x2+mx+m-5，（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
问题描述：
已知二次函数y=x2+mx+m-5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
答
知识点：本题主要考查对于b2-4ac与0的等量关系来判断二次函数与x轴交点的个数的判定，以及对于二次函数性质的掌握．
（1）根据b2-4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，即m2-4×1×（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16＞0，所以抛物线总与x轴有两个交点；（2）设函数与x轴两个交点的值为x1，x2，且x2＞x1，x1+x2=-m，且x1•x2=m...
答案解析：（1）根据b2-4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，即m2-4（m-5）是否大于0，算出其取值范围即可；
（2）设函数与x轴两个交点的值为x1，x2，且x2＞x1，然后可根据函数两个值的和等于-m，两个值的积等于m-5算出x2-x1的值，最后求出其最小值即可．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题主要考查对于b2-4ac与0的等量关系来判断二次函数与x轴交点的个数的判定，以及对于二次函数性质的掌握．