如图,梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起,AF与DE交于点G.已知BC=CD=4,三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍. (1)求梯形ABCD的面积; (2)比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小.

问题描述:

如图,梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起,AF与DE交于点G.已知BC=CD=4,三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍.

(1)求梯形ABCD的面积;
(2)比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小.

(1)延长ED交AB于点H,可得正方形BCDH,
因为三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍.
根据底一定时,三角形的面积与高成正比可得:AH=2CD=2×4=8,所以,AB=8+4=12,
所以梯形ABCD的面积为:(4+12)×4÷2=16×2=32,
答:梯形ABCD的面积为32.
(2)根据题干分析可得:
三角形ABF的面积为:(4+4)×12÷2=48,
三角形AHD的面积为:4×8÷2=16,
正方形BCDH和正方形CDEF的面积为:4×4=16,
所以三角形ADG+三角形DGF的面积为:48-16-16-16÷2=8;
又因为三角形GEF+三角形DGF的面积=16÷2=8,
故:三角形ADG+三角形DGF的面积=三角形GEF+三角形DGF的面积,
所以三角形GEF的面积=三角形AGD的面积.
答:三角形GEF和三角形AGD的面积相等.