若三角形的三边之比为3:4:5,则它的内切圆与外接圆的半径之比为多少

问题描述:

若三角形的三边之比为3:4:5,则它的内切圆与外接圆的半径之比为多少

设3边为3k,4k,5k
则易证三角形为直角三角形
内接圆半径=1/2(3k+4k-5k)=k (直角三角形内接圆半径=两直角边和减斜边差的一半,这是公式)
外接圆半径=1/2*5k=2.5k
所以内切圆与外接圆的半径之比1:2.5=2:5