设定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=1/2+√f(x)-【f(x)】^2,且f(-1)=1/2,则f(2008)的值为
问题描述:
设定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=1/2+√f(x)-【f(x)】^2,且f(-1)=1/2,则f(2008)的值为
答
f(-1)=1/2,f(0)=1/2+[1/2-(1/2)^2]^(1/2)=1;同理可得f(1)=1/2;由此可知,f(2n+1)=1/2,f(2n)=1 (n=0,1,2,……),因此,f(2008)=1.