设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求du/dx.
问题描述:
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求
. du dx
答
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)
∴
=du dx
+∂f ∂x
∂f ∂y
+dy dx
∂f ∂z
…①dz dx
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
)−dy dx
=0dy dx
∴
=dy dx
=yexy
1−xexy
y2 1−xy
由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
−z−xdz dx
=0dz dx
∴
=dz dx
=z
ez−x
z x(z−1)
∴代入①得:
=du dx
+∂f ∂x
y2 1−xy
+∂f ∂y
z x(z−)
∂f ∂z