设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求du/dx.

问题描述:

设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求

du
dx

∵u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)

du
dx
∂f
∂x
+
∂f
∂y
dy
dx
+
∂f
∂z
dz
dx
…①
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
dy
dx
)−
dy
dx
=0

dy
dx
yexy
1−xexy
=
y2
1−xy

由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
dz
dx
−z−x
dz
dx
=0

dz
dx
z
ez−x
z
x(z−1)

∴代入①得:
du
dx
∂f
∂x
+
y2
1−xy
∂f
∂y
+
z
x(z−)
∂f
∂z