求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2

问题描述:

求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
设∑1表示上半球面:z1=√(R^2-x^2-y^2),∑2表示下半球面z2= —√(R^2-x^2-y^2)

因为被积函数z是变量z的奇函数,而积分曲面(球面)关于坐标面z=0对称,所以曲面积分等于0.