第二类曲面积分的一个疑惑 把对坐标的曲面积分∫∫∑pdydz qdzdz+rdxdy化为对面积的曲面积分,其中∑为平面x+2y+(√2)z=2在第一卦限部分的上侧我把∑化作z=z(x,y)形式 得n={-√2/2,-√2,1} 对么?如果对的话就和答案有出入了.∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS 我觉得不对
问题描述：
第二类曲面积分的一个疑惑
把对坐标的曲面积分∫∫∑pdydz qdzdz+rdxdy化为对面积的曲面积分,其中∑为平面x+2y+(√2)z=2在第一卦限部分的上侧
我把∑化作z=z(x,y)形式 得n={-√2/2,-√2,1} 对么?如果对的话就和答案有出入了.
∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS
我觉得不对
答
答案是对的。你的n={-√2/2,-√2,1} 求的不对，应该是n={√2/2,√2,1}。再计算答案就是：∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS
答
（）中为下标
你把∑化作z=z(x,y)形式,再求法向量当然也可以,但要注意n={-z（x）,-z（y）,1}
而不是={z（x）,z（y）,1}
所以按你的方法求得的法向量应该是n={√2/2,√2,1},为了求余弦方向向量,再单位化即可.最后结果也是∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS