已知函数f（x）=log3x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是（ ） A.13 B.16 C.18 D.22
问题描述：
已知函数f（x）=log3x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是（ ）
A. 13
B. 16
C. 18
D. 22
答
函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为{x|1≤x≤9且1≤x2≤9}=[1，3]
且y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x+2）2+log3（x2）+2
=（log3x）2+6log3x+6
设t=log3x，∵x∈[1，3]，∴t∈[0，1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增
∴y≤1+6+6=13
故选 A