已知f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知f（x）=
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ___ ．
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
答
∵当x≥1时，y=logax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜
；1 3
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥
，1 7
综上可知，
≤a＜1 7
．1 3
故答案为：
≤a＜1 7
1 3