函数y＝log12(−x2+4x+5)的单调递增区间是______．
问题描述：
函数y＝log
(−x2+4x+5)的单调递增区间是______． 1 2
答
要使函数有意义，则-x2+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，故函数的定义域是（-1，5），
令t=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，则函数t在（-1，2）上递增，在[2，5）上递减，
又因函数y=
x在定义域上单调递减，
log
1 2
故由复合函数的单调性知函数y＝log
(−x2+4x+5)的单调递增区间是[2，5）1 2
故答案为：[2，5）．
答案解析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．
考试点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．
知识点：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．