过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线,则实数a的取值范围是 _ .
问题描述:
过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线,则实数a的取值范围是 ___ .
答
设切点坐标为(x0,x03+2x02+a),而切线的斜率k=y′=3x02+4x0,所以切线方程为:y-(x03+2x02+a)=(3x02+4x0)(x-x0),把原点(0,0)代入得:2x03+2x02-a,所以过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线,方程2x03+2...