已知y=f(x)是周期为2的偶函数,且x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(7/2)=?答案我是知道的我要的是解题过程

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:40:37

问题描述：

已知y=f(x)是周期为2的偶函数,且x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(7/2)=?
答案我是知道的我要的是解题过程

答

周期为2，所以有f(x+2)=f(x)
则有f(7/2)=f(-1/2+2*2)=f(-1/2)
函数为偶函数，所以有f(-x)=f(x)
则有f(-1/2)=f(1/2)
因为1/2∈[0,1]，所以f(7/2)=f(1/2)=1/2

答

因为y=f(x)是偶函数，x属于[0,1]时，f(x)=x
所以，当x属于[-1,0]时，f(x)=-x
所以，f(-1/2)=1/2
又f(x)为周期为2的函数
所以f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)=1/2

答

因为是周期函数,2是周期,那么2n都是周期,n为整数,
因为是偶函数,所以f(7/2)=f(-7/2)=f(1/2+4）=f(1/2）；又因为x属于[0,1]时,f(x)=x；
所以f(7/2)=f(1/2）=1/2.