如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M． （1）求b、c的值； （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．
（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，
∴
3＝c 0＝1+b+c
解得：
b＝−4 c＝3
∴b、c的值分别为-4，3；
（2）∵A（0，3），B（1，0），
∴OA=3，OB=1，
可得旋转后C点的坐标为（4，1），
当x=4时，由y=x2-4x+3得y=3，
可知抛物线经过y=x2-4x+3经过点（4，3）
∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，
∴平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+1．
（3）∵点P在y=x2-4x+1上，可设P点的坐标为（x0，x02-4x0+1），
将y=x2-4x+1配方得y=（x-2）2-3
∴对称轴为直线x=2，
∵S△PMM1=3S△PAA1 MM1=AA1=2
∴x0＜2，
①当0＜x0＜2时，
∵S△PMM1=3S△PAA1，
×2×（2-x0）=3×1 2
×2×x0，1 2
解得：x0=
，1 2
∴x0=
，此时x02-4x0+1=-1 2
3 4
∴点P的坐标为（
，-1 2
），3 4
②当x0＜0时，
同理可得
×2×（2-x0）=3×1 2
×2×（-x0）1 2
解得：x0=-1，
∴x0=-1，此时x02-4x0+1=6，
∴点P的坐标为（-1，6），
综上所述，可知：点P的坐标为（
，-1 2
）或（-1，6）．3 4