判断f（x）=1+sinx−cosx1+sinx+cosx的奇偶性．
问题描述：
判断f（x）=
的奇偶性． 1+sinx−cosx 1+sinx+cosx
答
∵f（x）=
，∴sinx+cosx≠-1，1+sinx−cosx 1+sinx+cosx
故当x=
，f（x）有意义，当x=-π 2
时，f（x）没有意义，故定义域关于原点不对称．π 2
∴f（x）是非奇非偶函数．
答案解析：通过举反例，x=
在定义域内，x=-π 2
不在定义域内，定义域关于原点不对称，故得到结论 f（x）是非奇非偶函数．π 2
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：一些学生不分析定义域是否关于原点对称，而急于函数变形，极易导致错误的结论．要注意判断奇偶性的步骤：一是分析定义域是否关于原点对称，二是分析f（x）与f（-x）的关系，属于中档题．