请问标准差和方差的几何意义?
问题描述：
请问标准差和方差的几何意义?
简尔言之,就是问在只知道频率分布直方图时,怎么求方差.
答
能再具体些吗?
可能是用正态分布规则
约 68% 数值分布在距离平均值有 1 个标准差之内的范围,
约 95% 数值分布在距离平均值有 2 个标准差之内的范围,
约 99.7% 数值分布在距离平均值有 3 个标准差之内的范围.
另：标准差的几何意义：（摘自*）
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数.举一个简单的例子,一组数据中有3个值,x1, x2, x3.它们可以在3维空间中确定一个点 P = (x1, x2, x3).想象一条通过原点的直线 L = {(r, r, r) : r ∈ R}.如果这组数据中的3个值都相等,则点 P 就是直线 L 上的一个点,P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0.若这3个值不都相等,过点 P 作垂线 PR 垂直于 L,PR 交 L 于点 R,则 R 的坐标为这3个值的平均数：
_ _ _
R = ({x},{x},{x})
运用一些代数知识,不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是σ√3.在 N 维空间中,这个规律同样适用,把3换成 N 就可以了.