Y=2^(-x^2+ax-1)在区间(负无穷大,3)是增函数,求a的取值范围?
问题描述：
Y=2^(-x^2+ax-1)在区间(负无穷大,3)是增函数,求a的取值范围?
答
f(x)=-x²+ax-1的对称轴为x=a/2,故只需a/2≥3.即a≥6
答
y=2^(-x^2+ax-1)
lny = (-x^2+ax-1)ln2
(1/y)y' = (-2x+a)ln2
y'= (-2x+a)ln2.2^(-x^2+ax-1) >0
=> -2x+a >0
a>-2x
y=2^(-x^2+ax-1)在区间(负无穷大，3)是增函数
=> a>-2(3)
ie a> -6
答
这是复合函数,令t=-x^2+ax-1,则y=2^t,
因为y是t的增函数,所以,要想使y也是x的增函数,必然有 t是x的增函数.
由 对称轴x=a/2>=3得
a>=6.