已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2X^2+cx有三个极值点1.证明：-270,f'(1)
问题描述：
已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点
已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2X^2+cx有三个极值点
1.证明：-270,f'(1)
答
1. f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
令f'(x)=0,则x^3+3x^2-9x+c=0 （1）
即（1）式应有三个不同实数根。
对f(x)进行二次求导，即f''(x)=3x^2+6x-9 (2)
令(2)式=0，即 3x^2+6x-9 =0 解得x=1或-3
因为（1）式应有三个不同实数根。
则f'(1)0,即1+3-9+c0 即证
-27
答
1.f'(x)为三次函数,要使三次函数有三个解必须这个函数(指得是导数函数)的极大值大于0极小值小于0.
2.即导数函数小于0的区间长度大于2亦即与之对应的两个零点距离2以上
答
1.f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
令f'(x)=0,则x^3+3x^2-9x+c=0 （1）
即（1）式应有三个不同实数根.
对f(x)进行二次求导,即f''(x)=3x^2+6x-9 (2)
令(2)式=0,即 3x^2+6x-9 =0 解得x=1或-3
因为（1）式应有三个不同实数根.
则f'(1)