已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（ ） A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.是等差数列或等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（ ）
A. 一定是等比数列
B. 一定是等差数列
C. 是等差数列或等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列
答
①当a=1时，Sn=0，
且a1=a-1=0，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0，（n＞1）
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0，
∴an-an-1=0，
∴数列{an}是等差数列．
②当a≠1时，
a1=a-1，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1，（n＞1）
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，（n＞2）
＝an an−1
＝a，（n＞2）
an−an−1
an−1−an−2
∴数列{an}是等比数列．
综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．
故选C．