已知函数f(x)=3sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为 _ ．
问题描述：
已知函数f(x)=
sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为 ___ ．
3
答
化简，得f(x)=
sinx-cosx=2sin（x-
3
），π 6
∴不等式f（x）≥1即2sin（x-
）≥1，可得sin（x-π 6
）≥π 6
1 2
结合正弦函数的图象，得
+2kπ≤x-π 6
≤π 6
+2kπ，k∈Z5π 6
解之得
+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，π 3
∴原不等式的解集为：{x|
+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}π 3
故答案为：{x|
+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}π 3