过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x^2/9+y^2/4=1与A、B两点,向量AP=2AB,求M的范围
问题描述:
过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x^2/9+y^2/4=1与A、B两点,向量AP=2AB,求M的范围
答
运用超强的瞪眼出数能力.
设:A(X1,Y1)
B(X2,Y2)
则A,B,P所在的直线方程式是Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)×(X-X1)
当Y=0时
Y1=(Y2-Y1)/(X1-X2)×(X-X1)
X=(X1-X2)×Y1/(Y2-Y1)+X1
因为AP=2AB
所以Y1的绝对值=3倍Y2的绝对值
将其带入关于X的方程
当Y1×Y2>0时
X=5/2X1-3/2X2
X趣值为最大12(-12)
当Y1×Y2