已知f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2],f(1)=1(x属于N*),猜想f(x)的表达式为?
问题描述：
已知f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2],f(1)=1(x属于N*),猜想f(x)的表达式为?
答
F(x)=2/(x+1)
1/f(x＋1)=1/2＋1/f(x)，1/f(x＋1)-1/f(x)=1/2，所以｛1/f(x)｝为公差为1/2的等差数列，所以1/f(x)=1/f(1)＋(x-1)/2，已知f(1)=1，所以1/f(x)=1＋(x-1)/2，即f(x)=2/(x＋1)，解毕。
实在不会换算，直接带进去，找到数字规律好了
答
1/f(x＋1)=1/2＋1/f(x),1/f(x＋1)-1/f(x)=1/2,所以｛1/f(x)｝为公差为1/2的等差数列,所以1/f(x)=1/f(1)＋(x-1)/2,已知f(1)=1,所以1/f(x)=1＋(x-1)/2,即f(x)=2/(x＋1),解毕.