如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.

结论:EK=DK.(2分)
理由:过点E作EI⊥AB,过点D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,
在△EAI和△DCF中

∠EIA=∠DFC=90°
∠EAB=∠ACB
AE=CD

∴△EAI≌△DCF(AAS),(2分)
∴EI=DF,(2分)
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DH=DF,(2分)
∴DH=EI,
在△EKI和△DKH中,
∠EKI=∠DKH
∠KIE=∠DHK=90°
DH=EI

∴△EKI≌△DKH(AAS),(2分)
∴EK=DK.(2分)
答案解析:首先作出EI⊥AB,DH⊥AB,证明△EAI≌△DCF再得出DH=DF进而得出△EKI≌△DKH即可证出.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查了三角形全等证明方法,根据题意作出EI⊥AB,DH⊥AB,从而利于全等证明是解决问题的关键.