如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.
问题描述:
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.
答
结论:EK=DK.(2分)
理由:过点E作EI⊥AB,过点D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,
在△EAI和△DCF中
∵
,
∠EIA=∠DFC=90° ∠EAB=∠ACB AE=CD
∴△EAI≌△DCF(AAS),(2分)
∴EI=DF,(2分)
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DH=DF,(2分)
∴DH=EI,
在△EKI和△DKH中,
∵
,
∠EKI=∠DKH ∠KIE=∠DHK=90° DH=EI
∴△EKI≌△DKH(AAS),(2分)
∴EK=DK.(2分)