已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=sn(n+18)Sn+1的最大值.

问题描述:

已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=

sn
(n+18)Sn+1
的最大值.

(1)∵a3、a7+2、3a9成等比数列∴(a7+2)2=a3•3a9即:(a1+6d+2)2=(a1+2d)•3(a1+8d)解得:d=1∴an=n;(2)由(1)得sn=n(n+1)2∴f(n)=n(n+1)2(n+18)•(n+1)(n+2)2=n(n+18)(n+2)=1n+36n+20≤132∴f(n)...