您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx

已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:23:20
问题描述：

已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx

答

原式=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C
f`(x)=xe^x-e^x/x^2
所以原式=(x-1)e^x/x-e^x/x+C=(x-2)e^x/x+C

答

f'(x)=(-1/x²)e^x+(1/x)e^x=(x-1)e^x/x²
原式=∫xdf'(x)
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x)+C
=(x-1)e^x/x-(1/x)e^x+C
=(x-2)e^x/x+C

答

原式=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C
f`(x)=xe^x-e^x/x^2
所以原式=(x-1)e^x/x-e^x/x+C=(x-2)e^x/x+C

相关推荐