求由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积,并画出简图.

问题描述:

求由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积,并画出简图.

由图形的对称性知,所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.由y=−x2y=−1得C(1,-1).同理得D(2,-1).∴所求图形的面积S=2{∫10[−x24−(−x2)]dx+∫21[−x24−(−1)]dx}=2(∫103x24dx−∫21x24dx+∫21dx)...