已知sinx+siny=13，求siny-cos2x的最大值．
问题描述：
已知sinx+siny=
，求siny-cos2x的最大值． 1 3
答
由已知条件有siny＝
−sinx且siny＝1 3
−sinx∈[−1，1]（结合sinx∈[-1，1]）1 3
得−
≤sinx≤1，2 3
而siny-cos2x=
−sinx-cos2x═sin2x−sinx−1 3
2 3
令t＝sinx(−
≤t≤1)，则原式=t2−t−2 3
(−2 3
≤t≤1)2 3
根据二次函数的性质得：当t＝−
即sinx＝−2 3
时，原式取得最大值2 3
．4 9
答案解析：由题意得siny＝
−sinx且siny＝1 3
−sinx∈[−1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．1 3
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．