q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中
问题描述：
q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中
能取出多少个数?
答
将这100个数分成六类,被6除余1,有17个；被6除余2,有17个；被6除余3,有17个,6除余4,有17个,6除余5,有16个,6整除,有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除,共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除,共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数,它们中任意两数之和能被6整除,共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数,它们中任意两个数之和也能被6整除,共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数,使得其和是6的倍数的不同取法共有：
17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种）