二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式?

由二次函数f(x)，所以可以设f（x）=ax^2+bx+c
又由f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x，可以算出f(1)=f(0)=1,f(2)=3
代入解方程得到f(x)=x^2-x+1

你把f(0)=1代入f(x+1)-f(x)=2x,即f(0+1)-f(0)=0，则有 f(1)=0，接下来的就简单了吧，设原式，不过在这也打不出来x平方啊，不过想来你应该懂了吧。

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知f(0)=1可得c=1
又已知f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
``ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2x
``````````````````````2ax+a+b=2x
可得2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x
2a=2 a+b=0 a=1 b=-1
故f(x)=x^2-x+1

利用待定系数法
设函数为f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1则c=1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1