(2011•张家口一模)一次数学课上,老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),乙同学沿矩形的对角线AC折出

问题描述:

(2011•张家口一模)一次数学课上,老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较这两种折法中,菱形面积较大的是(  )

A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断

方案一中,
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点,
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE,
S△HAE=

1
2
AE•AH=
1
2
×
1
2
AB×
1
2
AD=
1
2
×
1
2
×5×
1
2
×12=
15
2

S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15
2
×4=30;
方案二中,设BE=x,则CE=AE=12-x,
∵AF=EC,AB=CD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
在Rt△ABE中,AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得(12-x)2=52+x2,解得x=
119
24

S△ABE=
1
2
BE•AB=
1
2
×
119
24
×5=
595
48

S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595
48
×2≈60-25=35>30,
故甲<乙.
故选B.