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（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出

分类: 作业答案 • 2021-11-20 10:33:29
问题描述：

（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（　　）

A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断

答

方案一中，
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S△HAE=

1
2
AE•AH=
1
2
×
1
2
AB×
1
2
AD=
1
2
×
1
2
×5×
1
2
×12=
15
2
，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15
2
×4=30；
方案二中，设BE=x，则CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）2=52+x2，解得x=
119
24
，
S△ABE=
1
2
BE•AB=
1
2
×
119
24
×5=
595
48
，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595
48
×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故选B．

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