若函数f'(x)是为一次函数,且对任意X∈R恒有X^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=?是X^2·f'(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=?先x平方在和f'(x)相乘
问题描述：
若函数f'(x)是为一次函数,且对任意X∈R恒有X^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=?是X^2·f'(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=?先x平方在和f'(x)相乘
答
这个要用待定系数法.
f'(x)是为一次函数,则f(x)为二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c 则f'(x)=2ax+b
那么x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
即(a-b)x^2+(b-2c)x+c=1
于是a-b=0 b-2c=0 c=1
所以a=2 b=2 c=1
f(x)=2x^2+2x+1