设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.

问题描述:

设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.

∵当0<a<1时,指数函数y=ax在R内单调递减;
∴命题P为真,则0<a<1;
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点⇔△=(2a-3)2-4>0,
即a<

1
2
或a>
5
2

∴命题Q为假,则
1
2
≤a
5
2

∴P为真,Q为假,a的取值范围为[
1
2
,1).