已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不＝0)的两根之比为2:1,求证2b^2=9ac我急用,回答正确我送分
问题描述：
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不＝0)的两根之比为2:1,求证2b^2=9ac
我急用,回答正确我送分
答
设它的根为x和2x, 由韦达定理得,2x^2=c/a,3x=-(b/a),3x=-(b/a)两边平方得9x^2=b^2/a^2,又2x^2=c/a,故有9x^2=9*(c/2a)=b^2/a^2,则有,2b^2=9ac
答
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答
由韦达定理得:x1+x2=-b/a 1式
x1*x2=c/a 2式
所以(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2=b^2/a^2 3式
用3式除以1式,得
x1/x2+2+x2/x1=b^2/ac 4式
又因为x1/x2=2,代入4式:
2+2+1/2=b^2/ac
整理得2b^2=9ac
得证