关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．
问题描述：
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．
答
知识点：本题考查了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．
（1）由题意得：
△=（-1）2-4（p-1）≥0
解得，p≤
；5 4
（2）由[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9得，
（2+x1-x12）（2+x2-x22）=9
∵x1，x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x1-x12=p-1，x2-x22=p-1
∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1）2=9
∴p=2或p=-4，
∵p≤
，∴所求p的值为-4．5 4
答案解析：（1）一元二次方程有实根，△≥0，根据判别式的公式代入可求p的取值范围；
（2）将等式变形，结合四个等式：x1+x2=1，x1•x2=p-1，x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，代入求p，结果要根据p的取值范围进行检验．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．