已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},若B是A的充分条件,则实数m的取值范围是(  ) A.[-3,3] B.[3,+∞) C.[0,3] D.(-∞,3]

问题描述:

已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},若B是A的充分条件,则实数m的取值范围是(  )
A. [-3,3]
B. [3,+∞)
C. [0,3]
D. (-∞,3]

A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
∵B是A的充分条件,
∴B⊆A,
当B=∅时,即m+1>2m-1得m<2,适合题意,
当B≠∅时,即m≥2时,要使B⊆A,

m+1≥−2
2m−1≤5
,且等号不能同时取.
m≥−3
m≤3

即-3≤m≤3,此时解得2≤m≤3,
综上:m≤3.
故m∈(-∞,3],
故选D.