f(x)=1/2x²+lnx 求证:在x≥1时,f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的下方
问题描述:
f(x)=1/2x²+lnx 求证:在x≥1时,f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的下方
答
令h(x)=f(x)-g(x)则h'(x)=x+1/x-2x^2h''(x)=1-1/x^2-4x当x≥1时h''<0即h'(x)是减函数当x=1时h'(1)=0所以当x>1时h'(x)<0所以h(x)是减函数h(1)=-1/6<0所以x≥1时h(x)<0即f(x)<g(x)即f(x)的图像在函数g(x)=2/3x...