附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P2+2P+3．求a，b，p的值．
问题描述：
附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为
．求a，b，p的值．
P2+2P+3
答
知识点：本题利用了根与系数的关系，即一个一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2有这样的关系：x1+x2=-
，x1x2=
，还利用了解一元二次方程的内容．
由题意得：a+b=-p，a•b=1，a2+b2=c2，c=
，
p2+2p+3
∴c2=p2+2p+3，
∴（a+b）2-2ab=p2+2p+3，
∴p2-2=p2+2p+3，
∴p=-
，5 2
∴
a+b＝
5 2 ab＝1
∴a1=
，b2=2，1 2
a2=2，b2=
．1 2
∴a1=
，b2=2，p=1 2
；5 2
a2=2，b2=
，p=1 2
．5 2
答案解析：根据根与系数的关系可得x1+x2、x1x2的值，然后再联合已知中的a2+b2=c2，c2=
，可求出a、b、p的值．
p2+2p+3
考试点：根与系数的关系；勾股定理．
知识点：本题利用了根与系数的关系，即一个一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2有这样的关系：x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |