如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证:ab=ac+bd

问题描述:

如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证:ab=ac+bd

证明:
在AB上截取AF=AC,连接EF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE=AE,AF=AC
∴⊿CAE≌⊿FAE(SAS)
∴∠C=∠AFE
∵AC//BD
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠D
又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】
BE=BE
∴⊿FBE≌⊿DBE(AAS)
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD