用韦达定理解题x/(2¹º+5³)+y/(2¹º+6³)=1①{x/(3¹º+5³)+y/(3¹º+6³)=1求x+y=?②x²y+xy²=880求x²+y²=?x+y+z=a③{x²+y²+z²=(1/2)a²求证0≤x,y,z≤(2/3)a④ x²+xy+y²=3求x²-xy+y²的取值范围.⑤ xy+x+y=71求x、y上面的五题没有高手回答,再出5题,答对此5题给分。①设S=(1+1/1²+1/2²)^½+(1+1/2²+1/3²)^½+……+(1+1/2000²+1/2001²)^½+(1+1/2001²+1/2002²)^½,则与S最接近的整数是() A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 ②设a为(3+√5)^½-(3-√5)^½的小数部分,b为(6+3√3)^½-(6-3√3)^½的小数部分,则2/b-1/a的值为 A.√6-√2+1 B.√6+√2-1 C.√6-√2-1 D.√6+√2+1 ③满足0<x<y,及√1008=√x+√y的不同整数对,则(x,y)的个

问题描述:

用韦达定理解题
x/(2¹º+5³)+y/(2¹º+6³)=1
①{
x/(3¹º+5³)+y/(3¹º+6³)=1
求x+y=?
②x²y+xy²=880
求x²+y²=?
x+y+z=a
③{
x²+y²+z²=(1/2)a²
求证0≤x,y,z≤(2/3)a
④ x²+xy+y²=3
求x²-xy+y²的取值范围.
⑤ xy+x+y=71
求x、y
上面的五题没有高手回答,再出5题,答对此5题给分。
①设S=(1+1/1²+1/2²)^½+(1+1/2²+1/3²)^½+……+(1+1/2000²+1/2001²)^½+(1+1/2001²+1/2002²)^½,则与S最接近的整数是()
A.2000 B.2001 C.2002 D.2003
②设a为(3+√5)^½-(3-√5)^½的小数部分,
b为(6+3√3)^½-(6-3√3)^½的小数部分,则2/b-1/a的值为
A.√6-√2+1 B.√6+√2-1 C.√6-√2-1 D.√6+√2+1
③满足0<x<y,及√1008=√x+√y的不同整数对,则(x,y)的个数是()个。
④化简S=(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3).
⑤试求不超过(√3+√2)^6的最大整数。
说明:√是根号,^(1/3)是3次根号,^后面的数代表指数.指数受输入法限制,希望您能看懂。
答题要有说明或过程。

给个邮件地址吧,这个需要很多公式输入,直接输入不行。

①x/(2¹º+5³)+y/(2¹º+6³)=1;x/(3¹º+5³)+y/(3¹º+6³)=1求x+y=?
(2¹º+6³)x+(2¹º+5³)y =(2¹º+6³)(2¹º+5³)
(3¹º+6³)x+(3¹º+5³)y=(3¹º+6³)(3¹º+5³)
两式相减:(2¹º-3¹º)x+(2¹º-3¹º)y=(2¹º+6³)(2¹º+5³)-(3¹º+6³)(3¹º+5³)
故:x+y=2¹º+3¹º-6³-5³
②x²y+xy²=880求x²+y²=?
x²y+xy²=880,故:xy(x+y)=880
没有其他条件无法求,任取x值,求出y值,代入x²+y²,求出的x²+y²是不同的
③x+y+z=a;x²+y²+z²=(1/2)a²求证:x≥0时,y,z≤(2/3)a
因为x+y+z=a,故:x+z=a-y,故:x²+2xz+z²=a²-2ay+y²
因为x²+y²+z²=(1/2)a²
故:2xz+(1/2)a²- y²=a²-2ay+y²
故:xz= a²/4+y²-ay=(y-a/2) ²≥0,
因为x≥0,故:z≥0,同理可求得y≥0
故:x、z可以看作方程p²-(a-y)p+(y-a/2) ² =0
故:△=(a-y) ²-4(y-a/2) ²≥0,即:y(2a-3y) ≥0
因为y≥0,故:2a-3y≥0,故:y≤(2/3)a
同理可求得z≤(2/3)a
④ x²+xy+y²=3求x²-xy+y²的取值范围.
x²+xy+y²=3
令x²-xy+y²=p
故:x²+y²=(p+3)/2,xy=(3-p)/2
又:x²+y²≥2xy,故:(p+3)/2≥3-p 故:p≥1(此时x=y时取等号)
又:x²+y²+2xy=(x+y) ²= (p+3)/2+3-p≥0 故:p≤9(此时x=-y时取等号)
故:1≤p= x²-xy+y²≤9
⑤ xy+x+y=71求x、y
此题只能设定条件,方可求如x 、y为正整数或整数
因为xy+x+y=71
故:xy+x+y+1=72
故:(x+1)(y+1)=72=1×72=2×36=3×24=等等
然后一一对应,求解
①设S=(1+1/1²+1/2²)^½+(1+1/2²+1/3²)^½+……+(1+1/2000²+1/2001²)^½+(1+1/2001²+1/2002²)^½,则与S最接近的整数是()
A.2000 B.2001 C.2002 D.2003
1+1/(n-1)²+1/n²
=[n² (n-1) ²+n²+(n-1) ²]/[ n² (n-1) ²]
=[n² (n-1) ²+2n²-2n+1]/[ n² (n-1) ²]
=[n² (n-1) ²+2n(n-1)+1]/[ n² (n-1) ²]
=(n²-n+1) ² /[ (n²-n) ²]
故:[1+1/(n-1)²+1/n²]^½=(n²-n+1)/ (n²-n)=1+1/(n²-n)= 1+1/[n(n-1)]=1+1/(n-1)-1/n
故:S=(1+1/1²+1/2²)^½+(1+1/2²+1/3²)^½+…+(1+1/2000²+1/2001²)^½+(1+1/2001²+1/2002²)^½
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+…+(1+1/2000-1/2001)+(1+1/2001-1/2002)
=2002-1/2002
故:选C
②设a为(3+√5)^½-(3-√5)^½的小数部分, b为(6+3√3)^½-(6-3√3)^½的小数部分,则2/b-1/a的值为 A.√6-√2+1 B.√6+√2-1 C.√6-√2-1 D.√6+√2+1
3+√5=(12+4√5)/4=[(√10) ²+2√10•√2+(√2) ²]/4=(√10+√2) ²/4
故:(3+√5)^½=(√10+√2)/2
3-√5=(12-4√5)/4=[(√10) ²-2√10•√2+(√2) ²]/4=(√10-√2) ²/4
故:(3-√5)^½=(√10-√2)/2
故:(3+√5)^½-(3-√5)^½=(√10+√2)/2-(√10-√2)/2=√2
故:a=√2-1
又:6+3√3=(24+12√3)/4=[(√18) ²+2√18•√6+(√6) ²]/4=(√18+√6) ²/4
故:(6+3√3)^½==(√18+√6) /2
6-3√3=(24-12√3)/4=[(√18) ²-2√18•√6+(√6) ²]/4=(√18-√6) ²/4
故:(6-3√3)^½=(√18-√6) /2
故:(6+3√3)^½-(6-3√3)^½=√6
故:b=√6-2
故:2/b-1/a=2/(√6-2)-1/(√2-1)
=2(√6+2)/[(√6-2)( √6+2)]- (√2+1)/[(√2-1) (√2+1)]
=(√6+2)- (√2+1)
=√6-√2+1
故:选A
③满足0<x<y,及√1008=√x+√y的不同整数对,则(x,y)的个数是()个.
因为√1008=12√7=√7+11√7=2√7+10√7=3√7+9√7=4√7+8√7=5√7+7√7
又0<x<y,故:x=7时,y=847;x=28时,y=700;x=63时,y=567;x=112时,y=448;x=175时,y=343;
故:(x,y)的个数是(5)个
④化简S=(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3).
因为(2+√5)(2-√5)=-1,(2+√5)+(2-√5)=4,
令2+√5=x,则:2-√5=-1/x,x-1/x=4
故:S=(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3).=x^(1/3)-1/x^(1/3)
故:S ³=[ x^(1/3)-1/x^(1/3)] ³=x-3• x^(1/3)+ 3/x^(1/3)-1/x
=x-1/x-3[x^(1/3)-1/x^(1/3)]=4-3S
故:S ³+3S-4=0
S ³-S+4S-4=0
S(S+1)(S-1)+4(S-1)=0
(S-1)(S²+S+4)=0
因为S²+S+4>0,故:S=1
⑤试求不超过(√3+√2)^6的最大整数.
因为(√3+√2)(√3-√2)=1
故设x=(√3+√2)^6=(5+2√6) ³,则:1/x=(√3-√2)^6 =(5-2√6) ³
x+1/x=(√3+√2)^6+(√3-√2)^6 =(5+2√6) ³+(5-2√6) ³
=[(5+2√6)+(5-2√6)][(5+2√6) ²-(5+2√6)(5-2√6)+(5-2√6) ²] =970
x-1/x=(√3+√2)^6-(√3-√2)^6 =(5+2√6) ³-(5-2√6) ³
=[(5+2√6)-(5-2√6)][(5+2√6) ²+(5+2√6)(5-2√6)+(5-2√6) ²] =396√6
故:x=485+198√6≈969.99
故:不超过(√3+√2)^6的最大整数是969
或:x=(√3+√2)^6=(5+2√6) ³>1,则:0<1/x<1
故:969<x=970-1/x<970
故:不超过(√3+√2)^6的最大整数是969