设函数f（x）=-x1+丨x丨（x∈R），集合N={y丨y=f（x），x∈M}，其中M=[a，b]（a
问题描述：
设函数f（x）=-
（x∈R），集合N={y丨y=f（x），x∈M}，其中M=[a，b]（a<b），则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）x 1+丨x丨
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数多个
答
∵f（x）=-
，x 1+丨x丨
∴f（-x）=−
=−x 1+|−x|
=-f（x），x 1+|x|
∴f（x）是一个奇函数，
x≥0时，f（x）=-
=x 1+x
=-1+−x−1+1 x+1
，是减函数1 x+1
∴f（x）在R上是减函数，
∵x∈[a，b]
∴值域是[f（b），f（a）]，
即a=f（b），b=f（a）
∴a=-
，b=-b 1+|b|
，a 1+|a|
解得a=b=0，与已知条件a<b矛盾，
∴使M=N成立的实数对（a，b）不存在．
故选：A．