在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ） A.48 B.106 C.127 D.242
问题描述：
在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A. 48
B. 10
6
C. 12
7
D. 24
2
答
设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，
∴∠B=∠BCE，
又由折叠的性质推知∠D=∠E，
∴∠B=∠E．
∴△ABO和△ECO中，
，
∠AOB＝∠EOC BO＝CO ∠B＝∠ECO
所以△ABO≌△ECO（ASA），所以AO=EO．
因为BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三点共线．
因为∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC=
=2
AD2−CD2
．
7
平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12
．
7
故选C．