在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于(  )A. 48B. 106C. 127D. 242

问题描述:

在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于(  )
A. 48
B. 10

6

C. 12
7

D. 24
2

设AE与BC交于O点,O点是BC的中点.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.AB∥CD,
∴∠B=∠BCE,
又由折叠的性质推知∠D=∠E,
∴∠B=∠E.
∴△ABO和△ECO中,

∠AOB=∠EOC
BO=CO
∠B=∠ECO

所以△ABO≌△ECO(ASA),所以AO=EO.
因为BC=AD=AE,所以AO=EO=BO=CO,所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO,
所以AB∥CE,即DCE三点共线.
因为∠ACD=∠ACE,所以CD⊥AC,
在直角△ACD中,AC=
AD2CD2
=2
7

平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12
7

故选C.
答案解析:利用折叠知识,得到全等三角形,即△ABO≌△ECO,再进一步证得∠ACD是直角,然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高,进而求得面积.
考试点:翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质.

知识点:本题主要考查了平行四边形的性质和面积的计算,平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即 S=a•h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高.