已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0..已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根,求实数啊,b和m的值. 高中对数题 麻烦高手求解.谢谢
问题描述：
已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0..
已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根,求实数啊,b和m的值. 高中对数题 麻烦高手求解.谢谢
答
x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根，那么△=0就算出了lga的值,也算出了a的值。lga是x²-x+m=0的根，则把x=lga代进去就算出了m的值。再把m的值代进去就算出了lgb的值，也就算出了b的值。
答
lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,
那么,由韦达定理得：
lga+lgb=1
laglgb=m
方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根,
那么,△=lg²a+4(1+lga)=0
(lga+2)²=0
lga=-2
a=1/100
lgb=3
b=1000
m=lgalgb=-6
所以,a=1/100；b=1000；m=-6