已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．（1）若点P坐标为（2，2），求k1•k2的值；（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．
问题描述：
已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．
（1）若点P坐标为（2，2），求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．
答
（1）设过点P的切线斜率为k，方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0；∵其与圆相切，则|2k−2|k2+1=1，化简得3k2-8k+3=0，∴k1•k2=1．（2）设点P坐标为（x0，y0），过点P的切线斜率为k，则方程为y-y0=k（x-x0），即kx-...
答案解析：（1）由题意设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径列出关于斜率的方程，由韦达定理求出k1•k2的值；
（2）设出点P的坐标及切线方程，由圆心到直线的距离等于半径列出关于斜率的方程，由韦达定理用P点的坐标表示k1•k2，由题意列出关系式，注意取值；再根据圆锥曲线的定义和λ的范围讨论曲线M的形状．
考试点：圆的切线方程；直线的斜率；轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义．
知识点：本题考查了直线与圆相切时的性质，求轨迹方程的方法：代入法；结合参数的范围及圆锥曲线的定义判断轨迹的具体形状，考查知识全面，注重对定义的理解；此题容易出错的求轨迹方程范围确定．