两个可导函数的和差积商是否都可导

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• y=|x|,函数在x=0不可导.为什么函数在x=0不可导?在0的左右导数不相等,故此x=0处不可导.为什么在0的左右导数不相等就不可导呢?比如说y=x三方,在2可导,在其左右1和3都可导,它们的值也是不相等的阿?这不矛盾了吗?
• 设函数f（x）在x=1处可导,在此点的导数为a,且对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）求证：f（x）在x不等于0处都可导,并求f（x）的导数和f（x）
• 一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限推出来的!我就不懂了,这个关系到底是怎么样的啊?两个相同的东西怎么得出了不同的结果!
• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
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• 有关z=f(x,y)是否可微的判断问题!我知道有推论：若z=f(x,y)的偏导数在（a,b）点连续,则z=f(x,y)在（a,b）点可微.1、若有题目,函数 z=f(x,y),判断在（0,0）处是否可微,能否这样做?直接对x和y求偏导,得到两式,然后判断这两个式子在（0,0）是否连续,若都连续,则z=f(x,y）在（0,0）处是否可微.2、请问是否要当z=f(x,y)对x和对y的偏导数都连续,z=f(x,y)才在（a,b）点可微?老师不是这么做的，是求一个极限，那个极限我电脑上打不出，那个极限分子是 △z-ez/ex在（0，0）处值 - ez/ey 在（0，0）处值,分母是 根号下 △x 的平方 + △y 的平方 ,当△x——>0，△y——>0，时的极限，当极限为0，则全微分存在。难道只能这样做吗？用1中的不行吗？（以上，e 代表哪个倒过来的 e 的符号）
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