一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限推出来的!我就不懂了,这个关系到底是怎么样的啊?两个相同的东西怎么得出了不同的结果!

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• 请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
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• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
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